如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．
（1）分别求出线段AP、CB的长；                
（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；                 
（3）如果tan∠E=，求DC的长