（
为常数，且
）．
在一次函数
时,函数有最大值2,请求出探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB 
与AD重合，由旋转可得：
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法迁移：
如图②，将 
沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF= 
∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量 
关系，并证明你的猜想．
⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足 
,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
如图，已知二次函数 
的图象经过
A（ 
， 
），B（0,7）两点．
⑴ 求该抛物线的解析式及对称轴；
⑵ 当 
为何值时， 
？
⑶ 在 轴上方作平行于 轴的直线 
，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），
过点C，D作 轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为 
正方形时，求C点的坐标．
如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点
（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上
取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．
⑴ 求证：BE是⊙O的切线；
⑵ 若OA=10，BC=16，求BE的长．
某学校为开展"阳光体育"活动，计划拿出不超过
3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单
价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．
⑴ 请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
⑵ 若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球
数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？
DF交BC于点F． 
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