小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．
如图1，与直线
相离，过圆心
作直线
的垂线，垂足为
，且交
于
、
两点
在
、
之间）．我们把点
称为
关于直线
的“远点“，把
的值称为
关于直线
的“特征数”．
（1）如图2，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
．半径为1的
与两坐标轴交于点
、
、
、
．
①过点画垂直于
轴的直线
，则
关于直线
的“远点”是点 （填“
”．“
”、“
”或“
”
，
关于直线
的“特征数”为 ；
②若直线的函数表达式为
．求
关于直线
的“特征数”；
（2）在平面直角坐标系中，直线
经过点
，点
是坐标平面内一点，以
为圆心，
为半径作
．若
与直线
相离，点
是
关于直线
的“远点”．且
关于直线
的“特征数”是
，求直线
的函数表达式．
如图1，点在线段
上，
，
，
，
．
（1）点到直线
的距离是 ；
（2）固定，将
绕点
按顺时针方向旋转
，使得
与
重合，并停止旋转．
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为 ；
②如图2，在旋转过程中，线段与
交于点
，当
时，求
的长．
如图，正比例函数的图象与反比例函数
的图象交于点
．点
为
轴正半轴上一点，过
作
轴的垂线交反比例函数的图象于点
，交正比例函数的图象于点
．
（1）求的值及正比例函数
的表达式；
（2）若，求
的面积．
某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
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