如图,平行四边形的对角线、交于点,过点且与、交于点、.求证:.
如图,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
已知关于的一元二次方程x2-4x+k+1=0 (1)若=-1是方程的一个根,求k值和方程的另一根; (2)设x1,x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根,是否存在实数k,使得x1x2>x1+x2成立?请说明理由.
如图所示,是⊙O的一条弦,,垂足为,交⊙O于点,点在⊙O上.(1)若,求的度数;(2)若,,求的长.
解下列方程 (1)x2-5x-6=0 (2)(x+1)(x-1)=2x.
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E.(1)求证:⊙D与边BC也相切;(2)设⊙D与BD相交于点H,与边CD相交于点F,连接HF.若AB=,求图中阴影部分的面积(结果保留π);(3)假设⊙D的半径为r,⊙D上一动点M从点F出发,按逆时针方向运动一周,当△MDF与△ABD的面积之比为时,求动点M经过的弧长(结果用含r 的式子表示,保留π).