（本题12分）如图，已知直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
与直线交于、
两点，与轴交于
、
两点，且点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点
在轴上移动，当△
是直角三角形时，直接写出点的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上找一点
，使|
|的值最大，求出点的坐标．
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如图1，在平面直角坐标系中，点在
轴正半轴上，
的长度为
，以
为边向上作等边三角形
，抛物线
经过点
，
，
三点
（1）当时，
，当
时，
；
（2）根据（1）中的结果，猜想与
的关系，并证明你的结论；
（3）如图2，在图1的基础上，作轴的平行线交抛物线
于
、
两点，
的长度为
，当
为等腰直角三角形时，
和
的关系式为 ；
（4）利用（2）（3）中的结论，求与
的面积比．
如图，在等腰直角三角形中，
，
，
于点
，点
从点
出发，沿
方向以
的速度运动到点
停止，在运动过程中，过点
作
交
于点
，以线段
为边作等腰直角三角形
，且
（点
，
位于
异侧）．设点
的运动时间为
，
与
重叠部分的面积为
（1）当点落在
上时，
；
（2）当点落在
上时，
；
（3）求关于
的函数解析式，并写出自变量
的取值范围．
（1）如图1，在中，
，以点
为中心，把
逆时针旋转
，得到△
；再以点
为中心，把
顺时针旋转
，得到△
，连接
，则
与
的位置关系为 ；
（2）如图2，当是锐角三角形，
时，将
按照（1）中的方式旋转
，连接
，探究
与
的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在图2的基础上，连接，若
，△
的面积为4，则△
的面积为 ．
甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从地出发前往
地，甲出发
后，乙出发，设甲与
地相距
，乙与
地相距
，甲离开
地的时间为
，
、
与
之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是 ；
（2）当时，求
关于
的函数解析式；
（3）当乙与地相距
时，甲与
地相距
．
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