(本小题满分10分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……直到袋中的球取完即终止。若摸出白球,则记2分,若摸出黑球,则记1分。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。用x表示甲,乙最终得分差的绝对值.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量x的概率分布列及期望Ex.
如图,由y=0,x=8,y=x2围成的曲边三角形,在曲线弧OB上求一点M,使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA,AB围成的三角形PQA面积最大。
(本大题满分10分)设函数f(x)=(a∈R),为使f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,求a的取值范围。
做一个圆柱形锅炉,容积为V,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积价格为b元,问锅炉的底面直径与高的比为多少时,造价最低?
设f(x)=x3+求函数f(x)的单调区间及其极值;
(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是矩形,PA⊥面ABCD,PA=2,AB=8,BC=6,点E是PC的中点,F在AD上且AF:FD=1:2.建立适当坐标系. (1)求EF的长; (2)证明:EF⊥PC.