设函数的最高点的坐标为(),由最高点运动到相邻最低点时,函数图形与轴的交点的坐标为().(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值;(3)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数的单调减区间.
现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答. (I)求张同学至少取到1道乙类题的概率; (II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.
在中,角A,B,C所对的边分别为. (Ⅰ)叙述并证明正弦定理; (Ⅱ)设,,求的值.
已知在等比数列中,,且是和的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,求的前项和.
已知函数,其中实数a为常数. (I)当a=-l时,确定的单调区间: (II)若f(x)在区间(e为自然对数的底数)上的最大值为-3,求a的值; (Ⅲ)当a=-1时,证明.
某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图,圆形广场的圆心为O,半径为100m,并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点,过点A作的垂线,垂足为B.市园林局计划在△ABM内进行绿化.设△ABM的面积为S(单位:),(单位:弧度). (I)将S表示为的函数; (II)当绿化面积S最大时,试确定点A的位置,并求最大面积.