数列an足：a12a2…nan4n22n1,n∈N．（1）求

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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数列 $\{a_{n}\}$ 足： $a_{1} + 2 a_{2} + \dots + n a_{n} = 4 - \frac{n + 2}{2^{n - 1}}, n \in N^{+}$ ．
（1）求 $a_{3}$ 的值；
（2）求数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ；
（3）令 $b_{1} = a_{1}, b_{n} = \frac{T_{n} - 1}{n} + (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}) a_{n} (n \geq 2)$ ，证明：数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} < 2 + 2 \ln n$ ．

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题型：未知
难度：未知

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