(本小题满分12分)已知数列满足:,数列满足:,,数列的前项和为.(1)求证:数列为等比数列;(2)求证:数列为递增数列;(3)若当且仅当时,取得最小值,求的取值范围
已知,其中. (1)当时,求在[-1,1]上的最大值; (2)若在上存在单调递减区间,求的取值范围。
已知定义在R上的函数,. (1)解不等式; (2)若对,恒成立,求实数的取值范围。
已知曲线的参数方程是,直线的参数方程为, (1)求曲线与直线的普通方程; (2)若直线与曲线相交于两点,且,求实数的值。
(本小题满分14分)已知函数 (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)时,令.求在上的最大值和最小值; (Ⅲ)若函数对恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间满足关系:(其中为小于6的正常数) (注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品) 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量. (Ⅰ)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数; (Ⅱ)当日产量为多少时,可获得最大利润?