在平面直角坐标系 x O y 中,已知向量 π ⇀ = ( 2 2 , - 2 2 ) , n ⇀ = ( sin x , cos x ) , x ∈ ( 0 , π 2 ) .
(1)若 π ⇀ ⊥ n ⇀ ,求 tan x 的值; (2)若 π ⇀ 与 n ⇀ 的夹角为 π 3 ,求 x 的值.
已知函数.(1)求函数在上的单调递增区间;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
已知,,.(1)求的值;(2)求的值.
已知函数,.(1)若,判断函数是否存在极值,若存在,求出极值;若不存在,说明理由;(2)设函数,若至少存在一个,使得成立,求实数a的取值范围;(3)求函数的单调区间.
已知椭圆:()的上顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为.若有一个菱形的顶点、在椭圆上,该菱形对角线所在直线的斜率为.(1)求椭圆的方程;(2)当直线过点时,求直线的方程;(3)当时,求菱形面积的最大值.
各项均不相等的等差数列的前四项的和为,且成等比数列.(1)求数列的通项公式与前n项和;(2)记为数列的前n项和,若对任意的正整数n都成立,求实数λ的最小值.