已知圆 C 的极坐标方程为 ρ 2 + 2 2 ρ sin θ - π 4 - 4 = 0 ,求圆 C 的半径.
设,函数,.(I)试讨论函数的单调性(II)设,求证:有三个不同的实根.
如图,已知椭圆C:,经过椭圆的右焦点F且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于N点.(I)是否存在,使对任意,总有成立?若存在,求出所有的值;(II)若,求实数的取值范围.
在数列中,,,其中.(I)求数列的通项公式;(II)求的最大值.
某大型工厂的车床有甲,乙,丙三个型号,分别占总数的,,,现在有三名工人各自独立选一台车床操作.(I)求他们选择的车床类型互不相同的概率;(II)设ξ为他们选择甲型或丙型车床的人数,求ξ的分布列及数学期望.
如图,棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD,∠A1AC=60°.(I)证明:BD⊥AA1;(II)求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值;(III)在直线CC1上是否存在点P,使BP//平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.