已知函数 f ( x ) = a x 3 + x 2 ( a ∈ R ) 在 x = - 4 3 处取得极值. (Ⅰ)确定 a 的值, (Ⅱ)若 g ( x ) = f ( x ) e x ,讨论的单调性.
已知:且,(1)求的取值范围;(2)求函数的最大值和最小值及对应的x值。
如图,在三棱柱中,平面, ,点是的中点.求证:(1);(2)平面.
已知直线过点与圆相切,(1)求该圆的圆心坐标及半径长 (2)求直线的方程
(满分12分)已知函数.(Ⅰ) 求在上的最小值;(Ⅱ) 若存在(是常数,=2.71828)使不等式成立,求实数的取值范围;(Ⅲ) 证明对一切都有成立.
(满分12分)已知点Pn(an,bn)满足an+1=an·bn+1,bn+1= (n∈N*)且点P1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1,P2的直线l的方程;(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N*,点Pn都在(1)中的直线l上.