已知函数在处有极小值,(1)试求的值,并求出的单调区间.(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.
已知椭圆的短半轴长为,动点在直线(为半焦距)上. (1)求椭圆的标准方程; (2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程; (3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点, 求证:线段的长为定值,并求出这个定值.
一个口袋中有个白球和个红球(,且),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖. (1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率; (2)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率; (3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当为何值时,取最大值.
如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点. (1)求证:平面; (2)求锐二面角的余弦值.
设数列的前项和为,且,其中是不为零的常数. (1)证明:数列是等比数列; (2)当时,数列满足,,求数列的通项公式.
已知函数. (1)求函数的单调增区间; (2)在中,分别是角的对边,且,求的面积.