某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时.(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率;(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.
已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是=2cos和="2a" sin是非零常数). (1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若两圆的圆心距为,求a的值.
如图,AB、CD是⊙O的两条平行切线,B、D为切点,AC为⊙O的切线,切点为E.过A作AF⊥CD,F为垂足. (1)求证:四边形ABDF是矩形; (2)若AB=4,CD=9,求⊙O的半径.
设函数。 (1)当a=l时,求函数的极值; (2)当a2时,讨论函数的单调性; (3)若对任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有成立,求 实数m的取值范围。
平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,一2),点C满足,其中,且. (1)求点C的轨迹方程; (2)设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值; (3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于,求椭圆长轴长的取值范围。
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F分别在线段BC和AD上,EF//AB,将矩形ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF. (1)求证:NC∥平面MFD; (2)若EC=3,求证:ND⊥FC; (3)求四面体NFEC体积的最大值.