如图,已知 A A 1 ⊥ 平面 A B C , B B 1 / / A A 1 , A B = A C = 3 B C = 2 5 , A A 1 = 7 , B B 1 = 2 7 ,点 E , F 分别是 B C , A 1 C 的中点.
(Ⅰ)求证: E F / / 平面 A 1 B 1 B A ; (Ⅱ)求证:平面 A E A 1 ⊥ 平面 B C B 1 . (Ⅲ)求直线 A 1 B 1  与平面 B C B 1 所成角的大小.
已知两点,,求以为直径的圆的方程,并判断、、与圆的位置关系.
如图,梯形的顶点与顶点分别在平面的两侧,且梯形的两边与分别与交于两点;梯形的另两条边的延长线分别与交于两点,求证:四点共线.
已知的三个顶点,,,其外接圆为圆. (1)求圆的方程; (2)若直线过点,且被圆截得的弦长为2,求直线的方程; (3)对于线段上的任意一点,若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求圆的半径的取值范围.
【改编】如图,已知面,,; (1)在线段上找一点M,使面。 (2)求由面与面所成角的二面角的正切值。
已知圆. (Ⅰ)写出圆C的标准方程,并指出圆心坐标和半径大小; (Ⅱ)是否存在斜率为的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且(为坐标原点).若存在,求出直线m的方程; 若不存在,说明理由.