为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (Ⅰ)设 A 为事件"选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会"求事件 A 发生的概率; (Ⅱ)设 X 为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望.
(本小题满分18分)设数列{}的前项和为,且满足=2-,(=1,2,3,…) (Ⅰ)求数列{}的通项公式; (Ⅱ)若数列{}满足=1,且,求数列{}的通项公式; (Ⅲ),求的前项和
(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,是的中点,作交于点 (1)证明:平面. (2)证明:平面. (3)求二面角的大小.
(本小题满分15分) 已知函数f(x)=-1+2sinxcosx+2cos2x. (1)求f(x)的单调递减区间; (2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标; (3)若角α,β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED。 (1)证明:CD//AB;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆。
设为实数,函数,. (1)求的单调区间与极值; (2)求证:当且时,.