为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (Ⅰ)设 A 为事件"选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会"求事件 A 发生的概率; (Ⅱ)设 X 为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望.
如图,,是抛物线(为正常数)上的两个动点,直线AB与x轴交于点P,与y轴交于点Q,且 (Ⅰ)求证:直线AB过抛物线C的焦点; (Ⅱ)是否存在直线AB,使得若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由。
已知函数 (Ⅰ)当a=1时,求函数在区间上的最小值和最大值; (Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围。
如图,是棱长为1的正方体,四棱锥中,平面, (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。
已知是等差数列,其n项和为, , (Ⅰ)求及; (Ⅱ)令,求数列的前n项和
已知函数. (Ⅰ) 当时,求函数f(x)的值域; (Ⅱ)设a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,f(C)=3,c=1,ab=,求a,b的值。