某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)上表是年龄的频率分布表,求正整数的值;(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人年龄在第3组的概率.
已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P( - 3 5 , - 4 5 ).
(Ⅰ)求sin(α+π)的值;
(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)= 5 13 ,求cosβ的值.
已知 f x = x + 1 - ax - 1 .
(1)当 a = 1 时,求不等式 f x > 1 的解集;
(2)若 x ∈ 0 , 1 时不等式 f x > x 成立,求 a 的取值范围.
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的方程为 y = k x + 2 .以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ 2 + 2 ρ cos θ - 3 = 0 .
(1)求 C 2 的直角坐标方程;
(2)若 C 1 与 C 2 有且仅有三个公共点,求 C 1 的方程.
已知函数 f x = a e x - lnx - 1 .
(1)设 x = 2 是 f x 的极值点.求 a ,并求 f x 的单调区间;
(2)证明:当 a ≥ 1 e 时, f x ≥ 0 .
设抛物线 C : y 2 = 2 x ,点 A 2 , 0 , B - 2 , 0 ,过点 A 的直线 l 与 C 交于 M , N 两点.
(1)当 l 与 x 轴垂直时,求直线 BM 的方程;
(2)证明: ∠ ABM = ∠ ABN .