已知函数 f x = sin 2 x - sin 2 x - π 6 , x ∈ R
(Ⅰ)求 f x 最小正周期; (Ⅱ)求 f x 在区间 - π 3 , π 4 上的最大值和最小值.
科学研究证实,二氧化碳等温室气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨,否则将采取紧急限排措施.已知A市2013年的碳排放总量为400万吨,通过技术改造和倡导低碳生活等措施,此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m万吨(m>0).(1)求A市2015年的碳排放总量(用含m的式子表示);(2)若A市永远不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围.
如图,在三棱锥中,,,为的中点,,=.(1)求证:平面⊥平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为,他们海选合格与不合格是相互独立的.(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数,R.(1)求的最小值,并求出相应的值的集合;(2)求的单调递减区间.
已知函数,.(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)当时,若对,恒成立,求实数的取值范围;(3)设,在(1)的条件下,证明当时,对任意两个不相等的正数、,有.