已知函数 $f\left(x\right)=-2\ln x+x^2-2ax+a^2$，其中 $a>0$.
（Ⅰ）设 $g\left(x\right)$为 $f\left(x\right)$的导函数，讨论 $g\left(x\right)$的单调性；
（Ⅱ）证明：存在 $a\in (0,1)$，使得 $f\left(x\right)\ge 0$恒成立，且 $f\left(x\right)=0$在区间 $(1,+\infty )$内有唯一解.