如图， $A,B,C,D$为平面四边形 $ABCD$的四个内角.

（1）证明： $\tan \frac{A}{2}=\frac{1-\cos A}{\sin A}$,

（2）若 $A+C={180}^{°},AB=6,BC=3,CD=4,AD=5$求 $\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}+\tan \frac{D}{2}$的值.