已知椭圆 $x^2+2y^2=1$，过原点的两条直线 $l_1$和 $l_2$分别于椭圆交于 $A$、 $B$和 $C$、 $D$，设 $△AOC$的面积为 $S$.
（1）设 $A\left(x_1,y_1\right)$， $C\left(x_1,y_1\right)$，用 $A$、 $C$的坐标表示点 $C$到直线 $l_1$的距离，并证明 $S=2\left|x_1{y}_2-x_2{y}_1\right|$；
（2）设 $l_{1:y=kx}$， $C\left(\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{{\sqrt{3}}^{}}{3}\right)$， $S=\frac{1}{3}$，求 $k$的值；
（3）设 $l_1$与 $l_2$的斜率之积为 $m$，求 $m$的值，使得无论 $l_1$与 $l_2$如何变动，面积 $S$保持不变.