已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)① mx2-4x+4=0,② x2-4mx+4m2-4m-5=0,求方程①和②都有整数解的充要条件.
如图,△ABC的外接圆⊙O的半径为5,CE垂直于⊙O所在的平面,BD∥CE,CE=4,BC=6,且BD=1,.(1)求证:平面AEC⊥平面BCED;(2)试问线段DE上是否存在点M,使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为?若存在,确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目,选手进入正赛前需通过海选,参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目,只需通过一项测试即可停止测试,通过海选.若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数,则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛.甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为、、, 且通过各次测试的事件相互独立.(1)若甲选手先测试A项目,再测试B项目,后测试C项目,求他通过海选的概率;若改变测试顺序,对他通过海选的概率是否有影响?说明理由;(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试,第一项能通过的概率为p1,第二项能通过的概率为p2,第三项能通过的概率为p3,设他通过海选时参加测试的次数为,求的分布列和期望(用p1、p2、p3表示);并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛.
设.(1)求的最小正周期;(2)若函数y=f(x)与的图象关于直线x=1对称,求当时y=g(x)的最大值.
(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数.(Ⅰ)求的解集;(Ⅱ)设函数,,若对任意的都成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知曲线C的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(t为参数).(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线的参数方程化为普通方程;(Ⅱ)求直线被曲线C截得的线段AB的长.