设函数 f ( x ) = ln ( x + 1 ) + a ( x 2 - x ) ,其中 a ∈ R . (Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 极值点的个数,并说明理由; (Ⅱ)若 ∀ x > 0 , f ( x ) ≥ 0 成立,求 a 的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=lg. (1)当m=5时,求函数f(x)的定义域; (2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集为R,求m的取值范围。
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知圆与直线为参数)相切,求实数的值。
(本小题满分10分)选修4—1;几何证明选讲 如图,在△ABC 中,以AB为直径的⊙O交AC于D,点E为BC的中点,连接DE、AE, AE交⊙O于点F (Ⅰ) 求证:是⊙O的切线; (Ⅱ) 若⊙O的直径为2,求的值.
(本小题满分12分)已知的图像在点处的切线与直线平行. (1)求a,b满足的关系式; (2)若上恒成立,求a的取值范围;
(本小题满分12分)如图,在△ABC中,|AB|=|AC|=,|BC|=2,以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ) 过椭圆的右顶点作直线l与圆E:(x-1)2+y2=2相交于M、N两点,试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1∶3的两段弧吗?若能,求出直线l的方程;若不能,请说明理由.