函数$f\left(x\right)=a{e}^2\cos x,(x\in [0,+\infty \left]\right)$，记$x_n$为$f\left(x\right)$的从小到大的第$n(n\in N^{*})$个极值点。
（Ⅰ）证明：数列$\left\{f\right(x_n\left)\right\}$是等比数列；
（Ⅱ）若对一切$n\in N^{*},x_n\le \left|f\left(x_n\right)\right|$恒成立，求$a$的取值范围。