（本题共12分）对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列 ．对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列．又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．
（Ⅰ）如果数列为，写出数列；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．