某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖. (1)求顾客抽奖1次能获奖的概率; (2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.
在△ABC中,角、、所对的边分别为、、,已知向量,且.(Ⅰ) 求角A的大小;(Ⅱ) 若,,求△ABC的面积.
已知点,参数,点Q在曲线C:上.(Ⅰ)求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)求点P与点Q之间的最小值.
已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数的最小值为,求的最大值;(3)若函数的最小值为,为定义域内的任意两个值,试比较 与的大小.
已知,且.(1)求证:;(2)若恒成立,求实数的最大值.
某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛,需要从两名选手中选出一人参加.为此,设计了一个挑选方案:选手从6道备选题中一次性随机抽取3题.通过考察得知:6道备选题中选手甲有4道题能够答对,2道题答错;选手乙答对每题的概率都是,且各题答对与否互不影响.设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ,η.(1)写出ξ的概率分布列,并求出E(ξ),E(η);(2)求D(ξ),D(η).请你根据得到的数据,建议该单位派哪个选手参加竞赛?