某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖. (1)求顾客抽奖1次能获奖的概率; (2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.
已知函数,(1)求的最小正周期;(2)求的最大值,并求使取得最大值时的的集合。
(本题10分) 已知关于的不等式(Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)如果不等式的解集为空集,求实数的取值范围。
(本题10分) 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),若以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为,求直线曲线C所截得的弦长。
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 (本题10分)如图,内接于⊙O,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D,且 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)如果,⊙O的半径为1, 且为弧的中点,求的长。
(本题12分) 已知函数的定义域为[0,2] (1)求的值 (2)若函数的最大值是,求实数的值。