某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖. (1)求顾客抽奖1次能获奖的概率; (2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数,其中. (I)当a=1时,求不等式的解集. (II)若不等式的解集为{x|,求a的值.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数),M为上的动点,P点满足,点P的轨迹为曲线. (I)求的方程; (II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求|AB|.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小题5分,(Ⅱ)小题7分) 设的导数为,若函数的图像关于直线对称,且. (Ⅰ)求实数的值(Ⅱ)求函数的极值
(本小题满分12分) 设直线 (I)证明与相交; (II)证明与的交点在椭圆
(本小题满分12分) 编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;
(Ⅱ)从得分在区间内的运动员中随机抽取2人, (i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这2人得分之和大于50的概率.