某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖. (1)求顾客抽奖1次能获奖的概率; (2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.
已知函数 (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期; (2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=,,若向量共线,求a , b的值。
(本小题满分15分)已知函数, (1)试讨论函数的单调区间; (2)若不等式对于任意的恒成立,求的取值范围。
(本小题满分15分)已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点,记直线AD、BC的斜率分别为 (1)当点D到两焦点的距离之和为4,直线轴时,求的值; (2)求的值。
(本小题满分14分)如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD, BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点. (1)求证:BD⊥FG; (2)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由. (3)当二面角B—PC—D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.
(本小题满分14分) 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且an+2SnSn-1=0(n≥2), (1)求数列{Sn}的通项公式; (2)设Sn=,bn=f()+1.记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,试求Tn,并证明Pn<.