某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.
是
的一条切线，切点为
，直线
，
，
都是
．
；
，
．求
的值．已知函数
．
（1）若曲线
在
处的切线为
，求
的值；
（2）设
，
，证明：当
时，
的图象始终在
的图象的下方；
（3）当
时，设
，（
为自然对数的底数），
表示
导函数，求证：对于曲线
上的不同两点
，
，
，存在唯一的
，使直线
的斜率等于
．
如图，在平面直角坐标系
中，离心率为
的椭圆
的左顶点为
，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点．若直线
斜率为时，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．
如图，在三棱锥
中，
底面
,
,
,
分别是
的中点，
在
上，且
．
（1）求证：
平面
;
（2）在线段上
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：
| 态度 调查人群 |
应该取消 |
应该保留 |
无所谓 |
| 在校学生 |
2100人 |
120人 |
 人 |
| 社会人士 |
600人 |
 人 |
 人 |
（1）已知在全体样本中随机抽取
人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为
，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取
人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取
人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数
的分布列和数学期望．
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