已知过原点的动直线$l$与圆$C_1:x^2+y^2-6x+5=0$相交于不同的两点$A,B$．
（1）求圆$C_1$的圆心坐标；
（2）求线段$AB$的中点$M$的轨迹$C$的方程；
（3）是否存在实数$k$，使得直线$l:y=k\left(x-4\right)$与曲线$C$只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．