从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．
（1）请根据频率分布直方图，估算样本数据的众数和中位数（中位数精确到0．01）；
（2）若将频率视为概率，从该生产线所生产的产品（数量很多）中随机抽取3个，用ξ表示连续使用寿命高于350天的产品件数，求ξ的分布列和期望．

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$a_{1}$

$a_{2}$ $a_{3}$

$a_{4}$ $a_{5}$ $a_{6}$

$a_{7}$ $a_{8}$ $a_{9}$ $a_{10}$

……
记表中的第一列数 $a_{1}, a_{2}, a_{4}, a_{7}$ ……构成的数列为 ${b_{n}}$ ， $b_{1} = a_{1} = 1$ ， $S_{n}$ 为数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和，且满足 $\frac{2 b_{n}}{b_{n} S_{n} - {S_{n}}^{2}} = 1 (n \geq 2)$

（I）证明数列 ${\frac{1}{S_{n}}}$ 成等差数列，并求数列 ${b_{n}}$ 的通项公式；
（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当 $a_{31} = - \frac{4}{91}$ 时，求上表中第 $k (k \geq 3)$ 行所有项的和

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