已知向量,,函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)如果△ABC的三边所对的角分别为、、,且满足,求的值.
(本小题满分15分)如图,已知圆O:x2+y2=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其右焦点为F.若点P(-1,1)为圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q.(1)求椭圆C的标准方程;(2)证明:直线PQ与圆O相切.
(本小题满分15分)已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,数列{bn}满足,其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求正整数m的值.
(本小题满分14分)在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且 求b w
已知数列 { a n } , a n ≥ 0 , a 1 = 0 , a n + 1 2 + a n + 1 - 1 = a n 2 ( n ∈ N * ) .记: S n = a 1 + a 2 + . . . + a n , T n = 1 1 + a 1 + 1 ( 1 + a 1 ) ( 1 + a 2 ) + . . . + 1 ( 1 + a 1 ) ( 1 + a 2 ) . . . ( 1 + a n ) . 求证:当 n ∈ N + 时, 1. a n < a n + 1 ;  2. S n > n - 2 ; 3. T n < 3 .
已知函数f (x)=ln(2+3x)-x2 ..求f (x)在[0, 1]上的极值;若对任意x∈[,],不等式|a-lnx|-ln[ f ’(x)+3x]>0成立,求实数a的取值范围;若关于x的方程f (x)= -2x+b在[0, 1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.