（本小题满分12 分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分
的分布列与数学期望
．
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如图1，在
中，
，
，
，
分别
是上的点，且
，
，将
沿
折起到
的位置，使
,如图2.
（1）求证：
平面
；
（2）若
是
的中点，求
与平面
所成角的大小；
（3）线段
上是否存在点
，使平面
与平面
垂直？说明理由
已知各项均为正数的数列{
}满足
（
），且
是
，
的等差中项．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）令
=
，是否存在正整数
，使
时，不等式
恒成立，若存在，求的值；不存在，说明理由．
中，
分别为角
的对边，且
．
的值；
，求
的取值范围．
的前
项和为
，且满足
，
．
；
满足
且
，求数列
的前
．相关知识点
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