(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和为,且满足,数列满足,为数列的前n项和.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得,,成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由.
已知两直线:,:,当为何值时,直线与:⑴平行; ⑵垂直.
设椭圆的左、右焦点分别为,是椭圆上位于轴上方的动点 (Ⅰ)当取最小值时,求点的坐标; (Ⅱ)在(Ⅰ)的情形下,是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个;若不存在,请说明理由.
.如图,中,,分别过作平面的垂线和,连结和交于点. (Ⅰ)设点为中点,若,求证:直线与平面平行; (Ⅱ)设为中点,二面角等于,求直线与平面所成角 的大小.
.设动点到定点的距离比它到轴的距离大. (Ⅰ)求动点的轨迹方程; (Ⅱ)设过点的直线交曲线于两点,为坐标原点,求面积的最小值.
已知箱子里装有3个白球、3个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从箱子里取出2个球,若这两个球的颜色相同,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在1次游戏中获奖的概率; (Ⅱ)求在3次游戏中获奖次数的分布列及数学期望