（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率
，直线
与椭圆交于
两点，
为椭圆的右顶点, 
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上存在两点
使
，求
面积的最大值．
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如图5，为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
，且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求的方程；
(2)是否存在直线，使得
与
交于
两点，与
只有一个公共点，且
？证明你的结论.
某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
其中分别表示甲组研发成功和失败；
分别表示乙组研发成功和失败.
(1)若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.,
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