已知F1F2是椭圆1（a<b<0）的两个焦点，O为坐标原点，

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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已知F1F2是椭圆=" 1" （a > b > 0）的两个焦点， O为坐标原点，点 P（-1,）在椭圆
上，且是以F₁F₂为直径的圆，直线： y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于
不同的两点A、 B.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当，且满足时，求弦长|AB|的取值范围.

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在中，内角的对边分别是，且．
（1）求；
（2）设，，求的值．

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如图，四棱锥中，，，，，为的中点，．
（1）求的长；
（2）求二面角的正弦值．

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某商场举行的"三色球"购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

奖级	摸出红、蓝球个数	获奖金额
一等奖	3红1蓝	200元
二等奖	3红0蓝	50元
三等奖	2红1蓝	10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望．

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设 $f (x) = a (x - 5)^{2} + 6 \ln x$ ,其中 $a \in R$ ,曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线与 $y$ 轴相交于点 $(0, 6)$ ．
(1)确定 $a$ 的值；
(2)求函数 $f (x)$ 的单调区间与极值．

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（1）求集合 $D$ （用区间表示）；
（2）求函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 (1 + a) x^{2} + 6 a x$ 在 $D$ 内的极值点．

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