如图,一艘轮船自西向东航行,在点A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C.继续向东航行80海里后到达点B处,此时测得小岛C在船的北偏东26.5°方向上.然后轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据:sin21.3°≈,tan21.3°≈,sin63.5°≈,tan63.5°≈2)
(·辽宁沈阳)如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60°,点E是边AB上的一点,点F是边CD上一点,将▱ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G. (1)当点H与点C重合时. ①填空:点E到CD的距离是 ; ②求证:△BCE≌△GCF; ③求△CEF的面积; (2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出△MEF的面积.
(·辽宁沈阳)如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.求证:(1)△EAB≌△EDC;(2)∠EFG=∠EGF.
(·辽宁丹东)在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O;在Rt△PMN中,∠MPN90°.(1)如图1,若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB,分别交AD、AB于点E、F,请直接写出PE与PF的数量关系;(2)将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α(0°<α<45°).①如图2,在旋转过程中(1)中的结论依然成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;②如图2,在旋转过程中,当∠DOM15°时,连接EF,若正方形的边长为2,请直接写出线段EF的长;③如图3,旋转后,若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动(不与点O、B重合),当BD3BP时,猜想此时PE与PF的数量关系,并给出证明;当BDm·BP时,请直接写出PE与PF的数量关系.
(·辽宁大连)在□ABCD中,点E、F在AC上,且∠ABE=∠CDF,求证:BE=DF.
(·黑龙江绥化)如图1,在正方形ABCD中,延长BC至M ,使BM="DN" ,连接MN交BD延长线于点E.(1)求证:BD+2DE=BM .(2)如图2 ,连接BN交AD于点F ,连接MF交BD于点G.若AF:FD="1:2" ,且CM=2,则线段DG=_______.