如图,一艘轮船自西向东航行,在点A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C.继续向东航行80海里后到达点B处,此时测得小岛C在船的北偏东26.5°方向上.然后轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据:sin21.3°≈,tan21.3°≈,sin63.5°≈,tan63.5°≈2)
母亲节快到了,某校调查了部分学生是否知道母亲的生日情况,下面图①,图②是相应的扇形和条形统计图: 根据上图信息,解答下列问题: (1)本次被调查学生的人数为 ,并请补全条形统计图. (2)若全校共有2700名学生,你估计这所学校约有 名学生知道母亲的生日. (3)通过对以上数据的分析,你有何感想?(用一句话回答)
如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.(1)求证:△ABE≌△CDA.(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.
(本题共有2小题,每小题4分,共8分) (1)计算:; (2)解方程组:
已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=.E为矩形外一点,且△EBA∽△ABD.(1)求AE和BE的长;(2)若将△ABE沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点E分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值;(3)如图②,将△ABE绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△ABE为△A′BE′,在旋转过程中,设A′E′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.
已知:二次函数y=a+bx+6(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A、点B的横坐标是方程-4x-12=0的两个根.(1)求出该二次函数的表达式及顶点坐标;(2)如图,连接AC、BC,点P是线段OB上一个动点(点P不与点O、B重合),过点P作PQ∥AC交BC于点Q,当△CPQ的面积最大时,求点P的坐标.