今年是扬州城庆2500周年,东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售,由于销售状况良好,该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个,如果商铺按9元/个的价格出售,当大部分纪念品售出后,余下的600个按售价的8折售完.(1)该种纪念品第一次的进货单价是多少元?(2)该商铺销售这种纪念品共盈利多少元?
在 6×6 的方格纸中,点 A , B , C 都在格点上,按要求画图:
(1)在图1中找一个格点 D ,使以点 A , B , C , D 为顶点的四边形是平行四边形.
(2)在图2中仅用无刻度的直尺,把线段 AB 三等分(保留画图痕迹,不写画法).
如图,在直角坐标系中,已知点 B(4,0) ,等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数 y= k x 的图象上.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)把 ΔOAB 向右平移 a 个单位长度,对应得到△ O ' A ' B ' 当这个函数图象经过△ O ' A ' B ' 一边的中点时,求 a 的值.
如图,在矩形 ABCD 中,点 E , F 在对角线 BD .请添加一个条件,使得结论“ AE=CF ”成立,并加以证明.
小明解答“先化简,再求值: 1 x + 1 + 2 x 2 - 1 ,其中 x= 3 +1 .”的过程如图.请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.
如图1,已知在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 OABC 是矩形,点 A , C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上,连结 AC , OA=3 , tan∠OAC= 3 3 , D 是 BC 的中点.
(1)求 OC 的长和点 D 的坐标;
(2)如图2, M 是线段 OC 上的点, OM= 2 3 OC ,点 P 是线段 OM 上的一个动点,经过 P , D , B 三点的抛物线交 x 轴的正半轴于点 E ,连结 DE 交 AB 于点 F .
①将 ΔDBF 沿 DE 所在的直线翻折,若点 B 恰好落在 AC 上,求此时 BF 的长和点 E 的坐标;
②以线段 DF 为边,在 DF 所在直线的右上方作等边 ΔDFG ,当动点 P 从点 O 运动到点 M 时,点 G 也随之运动,请直接写出点 G 运动路径的长.