（本小题满分8分）（1）阅读理解
已知：如图1，△ABC中，AD是中线，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F．求证：EF∥BC．
证明：如图2，EF交AD于G,过P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，
在△ABD中，由PM∥BD，得到
，同理
，
因为BD=CD,所以PM=PN．
在△FBC中，由PM∥BC,所以
同理
，
，所以△EPF∽△CPB，所以∠FEP=∠PBC，所以EF∥BC．
（2）逆向思考
在△ABC中，D在BC上，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F，如果EF∥BC．那么D是BC中点．请你给出证明．
（3）知识应用
①如图3直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，AB在直线g上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出线段AB的中点．并作简要的画图说明．
②如图4直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，点P不在这些直线上，点A在直线g上，点B在直线c上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点P的直线PQ平行于AB．并作简要的画图说明．
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若一个三角形的三个顶点均在一个图形的不同的边上，则称此三角形为该图形的内接三角形．
（1）在图①中画出△ABC的一个内接直角三角形；
（2）如图②，已知△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝8，AD为BC边上的高，探究以D为一个顶点作△ABC的内接三角形，其周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝６，试探究：△ABC的内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
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