先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2—6n＋9＝0
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0
∴（m＋n）2＋（n－3）2＝0
∴m＋n＝0，n－3＝0
∴m＝－3，n＝3
问题：（1）若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值．
（2）已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋
＝0，请问△ABC是怎样形状的三角形?
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如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴的负半轴交于点 ，已知抛物线的对称轴为直线 ， 、 两点的坐标分别为 ， ， ．点 为直线 下方的抛物线上的一个动点（不与 、 两点重合）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，连接 、 得到 ，问是否存在着这样的点 ，使得 的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接 交线段 于点 ，点 为线段 的中点，过点 作 于点 ， 于点 ，连接 、 ，则在点 的运动过程中， 的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
如图， 是 的直径，点 为 上一点， 于点 ，交 于点 ，点 为 的延长线上一点， 的延长线与 的延长线交于点 ，且 ，连结 、 、 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）过 作 于点 ，求证： ；
（3）如果 ， ，求 的长．
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