某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线,直线(t为参数). (1)写出曲线C的参数方程,直线的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与夹角为30°的直线,交于点A,求|PA|的最大值与最小值.
如图,内接于圆,平分交圆于点,过点作圆的切线交直线于点. (1)求证:; (2)求证:.
(本小题满分12分) 已知函数(). (1)讨论的单调性; (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数); (3)求证(,).
(本小题满分12分)设点P是曲线上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到焦点的距离之和的最小值为. (1)求曲线的方程; (2)若点P的横坐标为1,过作斜率为的直线交于点Q,交轴于点M,过点Q且与PQ垂直的直线与交于另一点N,问是否存在实数,使得直线与曲线相切?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,,侧面APD为等腰直角三角形,,平面底面,为侧棱上不同于端点的一点. (1)证明:; (2)试确定点的位置,使二面角的余弦值为.