（本小题满分12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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（本小题满分12分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在上的最大值和最小值．

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已知函数 $f (x) = |x - a^{2}| + | x - 2 a + 1 |$ .

（1）当 $a = 2$ 时，求不等式 $f (x) ⩾ 4$ 的解集；

（2）若 $f (x) ⩾ 4$ ，求 a的取值范围.

题型：未知
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已知曲线C₁，C₂的参数方程分别为C₁：（θ为参数），C₂： $\{\begin{matrix} x = t + \frac{1}{t}, \\ y = t - \frac{1}{t} \end{matrix}$ （t为参数）.

（1）将C₁，C₂的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C₁，C₂的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.

题型：未知
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已知函数f(x)=sin²xsin2x.

（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；

（2）证明： $|f (x)| \leq \frac{3 \sqrt{3}}{8}$ ；

（3）设n∈N*，证明：sin²xsin²2xsin²4x…sin²2ⁿx≤ $\frac{3^{n}}{4^{n}}$ .

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如图，已知三棱柱 ABC- A ₁ B ₁ C ₁的底面是正三角形，侧面 BB ₁ C ₁ C是矩形， M， N分别为 BC， B ₁ C ₁的中点， P为 AM上一点，过 B ₁ C ₁和 P的平面交 AB于 E，交 AC于 F.

（1）证明： AA ₁∥ MN，且平面 A ₁ AMN⊥ EB ₁ C ₁ F；

（2）设 O为△ A ₁ B ₁ C ₁的中心，若 AO∥平面 EB ₁ C ₁ F，且 AO= AB，求直线 B ₁ E与平面 A ₁ AMN所成角的正弦值.

题型：未知
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已知椭圆C₁： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a>b>0)的右焦点F与抛物线C₂的焦点重合，C₁的中心与C₂的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C₁于A，B两点，交C₂于C，D两点，且|CD|= $\frac{4}{3}$ |AB|.

（1）求C₁的离心率；

（2）设M是C₁与C₂的公共点，若|MF|=5，求C₁与C₂的标准方程.

题型：未知
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