(Ⅰ)计算(Ⅱ)已知复数满足: 求的值.
设函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)当时,求的值域
已知函数,斜率为的直线与相切于点. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)当实数时,讨论的极值点。 (Ⅲ)证明:.
设分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆相交于两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为. (1)求椭圆的焦距; (2)如果,求椭圆的方程
某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片,包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲。该公司计划用(百万元)请李子恒老师进行创作,经调研知:该唱片的总利润(百万元)与成正比的关系,当时.又有,其中是常数,且. (Ⅰ)设,求其表达式,定义域(用表示); (Ⅱ)求总利润的最大值及相应的的值.
已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切.过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另 一点,且. (Ⅰ)求⊙M和抛物线的方程; (Ⅱ)过圆心的直线交抛物线于、两点,求的值