(本小题满分16分)已知函数f(x)=是定义在R上的奇函数,其值域为.(1) 试求a、b的值;(2) 函数y=g(x)(x∈R)满足:条件1: 当x∈[0,3)时,g(x)=f(x);条件2: g(x+3)=g(x)lnm(m≠1).① 求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式;② 若函数g(x)在x∈[0,+∞)上的值域是闭区间,试探求m的取值范围,并说明理由.
已知函数. (1)若对任意的实数,都有,求的取值范围; (2)当时,的最大值为M,求证:; (3)若,求证:对于任意的,的充要条件是
已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是,到上顶点的距离为,点是线段上的一个动点. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.
如图在直三棱柱中,. (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值大小; (Ⅲ)在上是否存在点,使得∥平面, 若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.
已知数列是首项为,公比的等比数列,设,数列. (1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.
一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分。 (Ⅰ)若从袋子里一次随机取出3个球,求得4分的概率; (Ⅱ)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分的概率分布列及数学期望。