(本小题满分12分)如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T,与抛物线交于C,D两点,且(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B,且满足(O为坐标原点),求实数t的取值范围.
已知等比数列中,,. (1)求数列的通项公式; (2)若,分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和.
已知,,分别是的三个内角,,所对的边,若,,,求边和的面积.
在平面直角坐标系中,已知点,点在直线:上运动,过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点. (1)求动点的轨迹的方程; (2)过(1)中的轨迹上的定点作两条直线分别与轨迹相交于,两点.试探究:当直线,的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
设数列的前项和为,,.证明:数列是公比为的等比数列的充要条件是.
设,解关于的不等式.