(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱的各棱长均为4,是的中点,点在侧棱上,且(Ⅰ)求证:⊥;(Ⅱ)求点C到平面AEF的距离.
(满分12分)设函数。(Ⅰ)若在定义域内存在,而使得不等式能成立,求实数的最小值;(Ⅱ)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围。
(满分12分)已知:正方体中,棱长,、分别为、的中点,、是、的中点,(1)求证://平面;(2)求:到平面的距离。
(满分10分)(Ⅰ) 设椭圆方程的左、右顶点分别为,点M是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,求证为定值并求出此定值;(Ⅱ)设椭圆方程的左、右顶点分别为,点M是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,利用(Ⅰ)的结论直接写出的值。(不必写出推理过程)
(本小题满分14分)二次函数.(1)若对任意有恒成立,求实数的取值范围;(2)讨论函数在区间上的单调性;(3)若对任意的,有恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)为椭圆的左右顶点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点. 证明:以线段为直径的圆恒过轴上的定点.