如图,直线为圆的切线,切点为,直径,连接交于点.(1)证明:;(2)求证:.
中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母,“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性,科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进,增加了某项新技术,该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分;若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响. (I)求该项技术量化得分不低于8分的概率; (II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
在△ABC中,已知A=,. (I)求cosC的值; (Ⅱ)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.
已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点. (Ⅰ)若,求外接圆的方程; (Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点、,且,求的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围.
已知,数列满足,数列满足;数列为公比大于的等比数列,且为方程的两个不相等的实根. (Ⅰ)求数列和数列的通项公式; (Ⅱ)将数列中的第项,第项,第项,……,第项,……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前项和.