(本小题满分12分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
设函数 (1)证明:; (2)若,求m的取值范围.
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ(sinθ+cosθ)=1,曲线C2的参数方程为(θ为参数). (Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程; (Ⅱ)试判断曲线C1与C2是否存在两个交点?若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.
如图,为直角三角形,,以AB为直径的圆交AC与点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆于点M,求证: (1)O、B、D、E四点共圆; (2).
已知函数,e为自然对数的底数. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)证明:,; (Ⅲ)当时,求证:.
如图,设抛物线的焦点为F,过点F的直线l1交抛物线C于A,B两点,且,线段AB的中点到y轴的距离为3. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)若直线与圆切于点P,与抛物线C切于点Q,求的面积.