暑假期间,部分同学准备开展社会实践活动,决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况,为此需在风景点周边住一晚.某旅店只有二人间和三人间两种房型,二人间每晚需50元,三人间每晚需60元,并且二人间的数量不超过9间,三人间比二人间的房间数要少.有同学计算了一下,如果只住二人间,则还有5人无房可住,如果只住三人间,则只剩下l人没地方住.(1)参加此次活动的同学有多少位?(2)同学们此次住宿花费了460元,请你算算,同学租住的二人间和三人间各是多少?
如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A′B′C′关于点P位似,且顶点都在格点上. (1)在图上找出位似中心P的位置,并直接写出点P的坐标是; (2)写出△ABC与△A′B′C′的面积比.
解方程:.
在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM∥x轴(如图所示).点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(b为常数)经过点B,且与直线CM相交于点D,连接OD. (1)求b的值和点D的坐标; (2)设点P在x轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,如果以PD为半径的圆P与圆O外切,求圆O的半径.
某服装商店用9600元购进了某种时装若干套,第一个月每套按进价增加30%作为售价,售出了100套,第二个月换季降价处理,每套比进价低10元销售,售完了余下的时装,结果在买卖这种服装的过程中共盈利2200元,求每套时装的进价.
如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC. (1)求证:MN是半圆的切线. (2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证:FD=FG.