暑假期间,部分同学准备开展社会实践活动,决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况,为此需在风景点周边住一晚.某旅店只有二人间和三人间两种房型,二人间每晚需50元,三人间每晚需60元,并且二人间的数量不超过9间,三人间比二人间的房间数要少.有同学计算了一下,如果只住二人间,则还有5人无房可住,如果只住三人间,则只剩下l人没地方住.(1)参加此次活动的同学有多少位?(2)同学们此次住宿花费了460元,请你算算,同学租住的二人间和三人间各是多少?
如图,二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M′. (1)若A(﹣4,0),求二次函数的关系式; (2)在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积; (3)是否存在抛物线y=x2﹣x+c,使得四边形AMBM′为正方形?若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.
如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线. (1)三角形有 条面积等分线,平行四边形有 条面积等分线; (2)如图①所示,在矩形中剪去一个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线; (3)如图②,四边形ABCD中,AB与CD不平行,AB≠CD,且S△ABC<S△ACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线,并写出理由.
如图,在⊙O中,直径AB=2,CA切⊙O于A,BC交⊙O于D,若∠C=45°,则 (1)BD的长是 ; (2)求阴影部分的面积.
已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如图所示),与反比例函数(x>0)的图象相交于C点. (1)写出A、B两点的坐标; (2)作CD⊥x轴,垂足为D,如果OB是△ACD的中位线,求反比例函数(x>0)的关系式.
如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上. (1)求证:CE=CF; (2)若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长.