（2014年广西河池12分）如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴交于
，与y轴交于C(0，3)，顶点为D(1,4)，对称轴为DE.
（1）抛物线的解析式是 ；
（2）如图（2），点P是AD上的一个动点，
是P关于DE的对称点，连结PE，过作F∥PE交x轴于F. 设
，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.
相关试题
（本小题6分）如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．
（1）求直线AB的解析式；
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（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标
（本小题6分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．
（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．
（2）若EF=2
，
，求DC的长．
（本小题6分））已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1， -5），且与正比例函数y= x的图象相交于点（2，a），求：
（1）a的值
（2）k，b的值
（3）这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积。
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