(本小题满分12分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时.(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率;(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.
如图,平面 PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为 PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10. (1)设G是OC的中点,证明:FG∥平面BOE; (2)证明:在△ABO内存在一点M,使FM⊥平面BOE.
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.求证: (1)直线EF∥平面PCD; (2)平面BEF⊥平面PAD.
如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是 棱AP,AC,BC,PB的中点. (1)求证:DE∥平面BCP; (2)求证:四边形DEFG为矩形; (3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.
已知向量(为常数且),函数在上的最大值为. (1)求实数的值; (2)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求取最大值时的单调增区间.
已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左顶点为A,若|F1F2|=2,椭圆的离心率为e= (1)求椭圆的标准方程; (2)若P是椭圆上的任意一点,求的取值范围; (3)已知直线l:y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M,N(均不是长轴的端点),AH⊥MN,垂足为H且=,求证:直线l恒过定点.