(本小题满分12分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时.(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率;(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.
在中,,,分别是角的对边.已知,.(1)若,求角的大小;(2)若,求边的长.
已知,是函数的两个零点,其中常数,,设.(Ⅰ)用,表示,;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求证:对任意的.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知函数,.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)设,当时,都有成立,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,,分别为,中点,. (Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使平面?若存在,指出点的位置;若不存在,说明理由.