(本小题满分12分)已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00~99编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生, 求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.
从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,. (1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程; (2)判断变量与之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. 其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为 附:线性回归方程中,,,
设过原点的直线与圆:的一个交点为,点为线段的中点。 (1)求圆的极坐标方程; (2)求点轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线.
已知为复数,为纯虚数,,且,求复数.
已知函数,,其中. (1)若是函数的极值点,求实数的值; (2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
设函数f(x)=x2-mlnx,g(x)=x2-x+a. (1)当a=0时,f(x)≥g(x)在(1,+∞),上恒成立,求实数m的取值范围; (2)当m=2时,若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.