(本小题满分12分)已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00~99编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生, 求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.
(本小题满分12分)如图,在菱形中,,, 分别是边,的中点,,沿将△翻折到△,连接,得到如图的五棱锥. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求二面角的大小.
(本小题满分12分)知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)在中,角的对边分别为,且.求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,(为常数,是自然对数的底数),为的导函数,且. (1)求的值; (2)对任意,证明:; (3)若对所有的≥0,都有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆()的右焦点是抛物线的焦点,过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为. (1)求椭圆的方程; (2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.请问:在轴 上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数,数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)记,证明:.