(本小题满分12分)已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00~99编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生, 求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.
(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,底面是矩形,且,,.若为的中点,且. (1)求证:平面; (2)线段上是否存在一点,使得二面角为?若存在,求出的长;不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 设数列是公比小于1的正项等比数列,为数列的前项和,已知,且成等差数列。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若,且数列是单调递减数列,求实数的取值范围。
(本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S.
(本小题满分10分) 设 (1)求的最大值; (2)求最小值.
数列的首项为,前n项和为,且,设,cn=k+b1+b2+…+bn(k∈R+). (1)求数列{an}的通项公式; (2)当t=1时,若对任意n∈N*,|bn|≥|b3|恒成立,求a的取值范围; (3)当t≠1时,试求三个正数a,t,k的一组值,使得{cn}为等比数列,且a,t,k成等差数列.