一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费10

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，以点 $O$ 为圆心的圆分别交 $x$ 轴的正半轴于点 $M$ ，交 $y$ 轴的正半轴于点 $N$ ．劣弧 $\hat{MN}$ 的长为 $\frac{6}{5} π$ ，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ．

（1）求证：直线 $AB$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用 $π$ 表示）

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随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元 $/$ 瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元 $/$ 瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．

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如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1， $ΔABC$ 在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）画出将 $ΔABC$ 向右平移2个单位得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）画出将 $ΔABC$ 绕点 $O$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 得到的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）求△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 与△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 重合部分的面积．

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为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向．并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收率为 $100 %$ ，并均为有效问卷）．

被调查考生选择意向统计表

题型	所占百分比
听力部分	$a$
单项选择	$35 %$
完型填空	$b$
阅读理解	$10 %$
口语应用	$c$

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的考生总人数及 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）全市参加这次中考的考生共有42000人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人？

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已知：如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形，延长 $BA$ 至点 $E$ ，使 $AE + CD = AD$ ．连接 $CE$ ，求证： $CE$ 平分 $∠ BCD$ ．

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